AIの支援により、あらゆる次数のマジックヘキサゴンを構築するアルゴリズムが発見される

この記事は、マジックヘキサゴンという数学的パズルに関する研究を、AIの支援を得て進めた経緯を詳述している。マジックヘキサゴンは、六角形の格子状に配置されたセルに連続した数値を入れ、どの直線上のセルの合計も同じになるようにするものである。通常の(正規)マジックヘキサゴンは、特定の次数(n)を超えるものは存在しないことが証明されているが、数値の範囲を限定しない「非正規」マジックヘキサゴンには、多くの解が存在する可能性がある。しかし、これらの解を見つけることは非常に困難であった。著者は、AI(GPT-5.6 Sol)の助けを借りて、まず「反対称」という制約を導入し、探索空間を大幅に削減することに成功した。これにより、n=21までのマジックヘキサゴンを発見した。さらに、AIとの協働を深め、最終的にはあらゆる次数(n>3)のマジックヘキサゴンを構築できるアルゴリズムを発見した。このアルゴリズムは、当初はn=114以上の次数に適用可能であったが、改良によりより低い次数にも適用可能となり、全ての次数n>3をカバーするに至った。この研究は、AIが数学的発見において強力なツールとなり得ることを示しており、今後の数学研究におけるAIの活用に期待が寄せられている。ただし、現時点では証明は形式化されておらず、独立した検証が必要である。